Portal akustyki profesjonalnej.

Portal akustyki profesjonalnej.

Wyszukiwarka

Najnowsze og?oszenia

Ankieta

Najbardziej interesuje Mnie...
 

U?ytkownicy online

We have 38 guests online
Strona domowa Kompendium wiedzy Jak to jest, ?e decybel decybelowi nierwny? cz.2
Wpisany przez Piotr J?dzura   
Środa, 25 Sierpień 2010 21:28

Kontynuuj?c temat opisu fali akustycznej przechodz? do analizy cz?stotliwo?ci i widma sygna?w.

Skoro r?ne fale o r?nych amplitudach, cz?stotliwo?ciach i fazach mog? si? nak?ada? tworz?c fale z?o?one, to jednym z podstawowych zagadnie? w akustyce jest mo?liwo?? analizy sk?adowych takich fal. Okazuje si?, ?e jest to mo?liwe...


Je?eli ?rd?o d?wi?ku wytwarza dowolne fale okresowe (nawet o bardzo skomplikowanych kszta?tach, ale koniecznie powtarzaj?ce si? co pewien okres), mo?liwe jest ich roz?o?enie na proste sk?adowe sinusoidalne, zwane harmonicznymi. Teraz, zamiast klasycznego opisu zmian amplitudy fali w czasie, opis kszta?tu dowolnego sygna?u (ale tylko okresowego), mo?na wykona? za pomoc? sumy prostych funkcji o kszta?tach sinusoidalnych, odpowiednich cz?stotliwo?ciach i fazach. Kolejne cz?stotliwo?ci harmoniczne s? wielokrotno?ciami cz?stotliwo?ci sk?adowej podstawowej (czyli tej najni?szej).

Takie przekszta?cenie przenosi opis fali z dziedziny czasu w dziedzin? cz?stotliwo?ci - nazywane jest szeregiem Fouriera.
Dzi?ki szeregowi Fouriera sta?o si? mo?liwe stosunkowo proste okre?lenie z jakich harmonicznych sk?ada si? dany sygna? okresowy, a w drug? stron?, jakie harmoniczne s? konieczne aby powsta? sygna? o po??danym kszta?cie (patrz rys. 4).


Zasada sumowania harmonicznych.

Rys. 4. Zasada sumowania harmonicznych. Na fal? C sk?adaj? si? fale A i B. Po prawej stronie odpowiadaj?ce im amplitudy widm dyskretnych. Jak wida? na rysunkach fal o przebiegu sinusoidalnym (fal prostych) wy?sza cz?stotliwo?? odpowiada pr??kowi bardziej przesuni?temu na osi w prawo, a amplituda fali ma swoje odzwierciedlenie w wysoko?ci pr??ka.

Harmoniczne sygna?w okresowych przedstawia si? najcz??ciej na wykresie jako pojedyncze pr??ki roz?o?one na osi cz?stotliwo?ci jest to tzw. widmo dyskretne. Wysoko?? ka?dego z tych pr??kw odpowiada stosunkowi ich amplitudy do amplitudy sk?adowej podstawowej, a zatem zawiera tak?e informacj? o energii, jak? ze sob? niesie. Kilka podstawowych kszta?tw fal (fala prostok?tna, trjk?tna, pi?okszta?tna) i ich harmoniczne przedstawiono na rys. 5.

Na rysunkach po lewej stronie czarn? lini? pokazano kszta?t idealny, a czerwon? efekt sumy dla 17 harmonicznych. Im wi?ksz? liczb? harmonicznych obejmuje suma, tym kszta?t idealnej fali jest dok?adniej odtworzony. To ilu harmonicznych potrzeba do dostatecznie wiernego odtworzenia sygna?u (z zadanym wsp?czynnikiem zniekszta?ce?) zale?y od jego kszta?tu - jak bardzo odbiega od przebiegu sinusoidalnego.

Przyk?ady fal z?o?onych i ich harmoniczne.
Rys. 5. Przyk?ady fal z?o?onych (pi?okszta?tna, trjk?tna, prostok?tna oraz dla porwnania fala prosta o przebiegu zgodnym z funkcj? cosinus) oraz ich widm dyskretnych amplitudowych i fazowych.

Powy?ej przy okazji szeregu Fouriera by?a mowa o widmach sygna?w okresowych. Poza widmem dyskretnym rozr?nia si? widmo ci?g?e stosowane do opisu sygna?w nieokresowych.

W ogromnej wi?kszo?ci przypadkw rzeczywiste ?rd?a d?wi?ku nie wytwarzaj? fal akustycznych o jednej czy kilku cz?stotliwo?ci sk?adowych, ani nawet fal okresowych. Sk?adowe fal emitowanych przez nie s? niesko?czenie liczne, zr?nicowane pod wzgl?dem amplitud i mniej lub bardziej losowe. Roz?o?one s? w sposb ci?g?y w przestrzeni cz?stotliwo?ci, a w ich widmie nie mo?na wyr?ni? pojedynczych harmonicznych (ewentualnie dominuj?ce sk?adowe), poniewa? poszczeglne cz?stotliwo?ci sk?adowe p?ynnie przenikaj? si?.

Takie ?rd?a maj? widmo ci?g?e, a rozk?ad energii fal akustycznych przez nie emitowanych opisuje si? w dziedzinie cz?stotliwo?ci za pomoc? okre?lonych przedzia?w cz?stotliwo?ci, tzw. pasm. W ka?dym pa?mie wyznacza si? warto?? skuteczn? sygna?u jaki do niego wpada i w ten sposb okre?la si? cz??? energii jak? ma fala akustyczna w danym zbiorze cz?stotliwo?ci. Zakres pasma ograniczony jest z do?u i z gry cz?stotliwo?ciami doln? i grn?, a do ka?dego pasma przypisana jest cz?stotliwo?? ?rodkowa, po ktrej pasma si? identyfikuje (patrz rys. 6).


Widmo w oktawach i tercjach.
Rys. 6. Przyk?adowe widmo ?rd?a w pasmach oktawowych i tercjowych oraz jego transformata Fouriera. Liniami przerywanymi zaznaczono cz?stotliwo?ci ?rodkowe pasm oktawowych.Jak wida? na szeroko?? oktawy sk?adaj? si? 3 tercje.

Z widmami ci?g?ymi spotykamy si? najcz??ciej ze wzgl?du na powszechno?? fal akustycznych w naturze i ich wzajemne nak?adanie. W zasadzie w naturze zawsze widmo jest ci?g?e, gdy? nie istniej? ani idealne ?rd?a d?wi?ku ani idealne warunki do jego rozprzestrzeniania (mwienie o widmie dyskretnym ?rd?a jest tylko pewnym przybli?eniem).

Tak wi?c tak?e rozpatruj?c wszelkie zjawiska zwi?zane z ochron? cz?owieka przed ha?asem u?ywa si? w analizach widm ci?g?ych okre?lonych w pasmach, np. podaj?c parametry akustyczne maszyn i urz?dze?, czy izolacyjno?? akustyczn? przegrd budowlanych.
Do obliczania widm ci?g?ych zamiast szeregu Fouriera u?ywa si? ca?ki Fouriera.

Oba przekszta?cenia Fouriera maj? kolosalne znaczenie we wsp?czesnym ?wiecie. Powszechnie u?ywane s? w ka?dej dziedzinie wykorzystuj?cej narz?dzia przetwarzania sygna?w, m. in. w telekomunikacji i elektronice. We wsp?czesnych analizatorach cz?stotliwo?ci przeprowadza si? dok?adne analizy widm sygna?w z wykorzystaniem bardzo wydajnego algorytmu Szybkiej Transformaty Fouriera - FFT (Fast Fourier Transform).

Najszerszym pasmem cz?stotliwo?ci rejestrowanym przez ludzkie ucho jest pasmo s?yszalne przyjmuje si? zakres s?yszalny w granicach 20 Hz do 20 000 Hz.
Ca?e pasmo cz?stotliwo?ci s?yszalnych zosta?o ustandaryzowane i podzielone na szereg mniejszych pasm o okre?lonych cz?stotliwo?ciach granicznych i ?rodkowych - patrz tabela 2 poni?ej.

Numer pasma

BN

Cz?stotliwo??

?rodkowa

pasma oktawowe

Cz?stotliwo??

?rodkowa

pasma 1/3 oktawy

Cz?stotliwo??

dolna - fd

Cz?stotliwo??

grna - fg

14

25

22

28

15

31,5

31,5

28

35

16

40

35

44

17

50

44

57

18

63

63

57

71

19

80

71

88

20

100

88

113

21

125

125

113

141

22

160

141

176

23

200

176

225

24

250

250

225

283

25

315

283

353

26

400

353

440

27

500

500

440

565

28

630

565

707

29

800

707

880

30

1000

1000

880

1130

31

1250

1130

1414

32

1600

1414

1760

33

2000

2000

1760

2250

34

2500

2250

2825

35

3150

2825

3530

36

4000

4000

3530

4400

37

5000

4400

5650

38

6300

5650

7070

39

8000

8000

7070

8800

40

10000

8800

11300

41

12500

11300

14140

42

16000

16000

14140

17600

43

20000

17600

22500


Tabela 2. Ustandaryzowane cz?stotliwo?ci ?rodkowe i graniczne pasm tercjowych i oktawowych.


W analizie cz?stotliwo?ciowej najwi?ksz? szeroko?? pojedynczego pasma stanowi oktawa (1/1 oktawy). Odleg?o?? pomi?dzy dwiema cz?stotliwo?ciami wynosi 1 oktaw?, kiedy stosunek ich cz?stotliwo?ci ?rodkowych wynosi 2:1. Przyk?adowo oktaw? stanowi? cz?stotliwo?ci 125 Hz i 250 Hz, 1000 Hz i 2000 Hz.

W celu uzyskania w??szych ni? oktawa szeroko?ci pasm dzieli si? oktawy na mniejsze pasma. Poza oktaw?, najcz??ciej spotykan? szeroko?ci? pasma jest tercja (1/3 oktawy). Szeroko?? trzech kolejnych tercji stanowi oktaw?. Do dok?adniejszych analiz wykorzystuje si? te? w??sze pasma np. 1/12 czy 1/24 oktawy.

Ka?de z pasm (o numerze pasma BN) charakteryzuje si? cz?stotliwo?ci? doln? - (fd), grn? (fg) i ?rodkow? (fo). Zwi?zki pomi?dzy nimi okre?laj? wzory:

Wzory na cz?stotliwo?ci charakterystyczne pasm.

N=1 dla pasmo oktawowych
N=3 dla pasm tercjowych

Szeroko?? ka?dego z pasm wynosi:

Wzr na szeroko?? pasma.
i rwna jest:
0,2316fo dla pasm tercjowych,
0,7071fo dla pasm oktawowych.

W dalszej cz??ci cyklu napisz? czym jest nat???nie d?wi?ku i moc akustyczna. Zapraszam.


?rd?a:
F. Alton Everest - "Podr?cznik akustyki"
Tor Erik Vigran - "Building acoustics"
David A. Bies, Colin H. Hansen - "Engineering noise control. Theory and practice"
Heinrich Kuttruff - "Acoustics. An introduction"
Heinrich Kuttruff - "Room acoustics"


Komentarze (0)
Napisz komentarz
Your Contact Details:
Komentarz:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img]   
:D:angry::angry-red::evil::idea::love::x:no-comments::ooo::pirate::?::(
:sleep::););)):0
Security
Proszę wpisać kod antyspamowy widoczny na obrazku.
 
 
Joomla 1.5 Templates by Joomlashack